Streuungsmaße

Standardabweichung der Grundgesamtheit

(Spiegel 1990,70)

Standardabweichung einer Stichprobe

Term

Beschreibung

arithmetisches Mittel
der i-te Wert einer Ähnlichkeitsverteilung
n Anzahl der zu verrechnenden Werte (hier Anzahl der Meßpunkte des dialektometrisierten Sprachatlasses)

Erwartungswert der Varianz einer Stichprobe ist (n-1)/n – mal Varianz der Grundgesamtheit (Spiegel 1990, 102). SPSS berechnet (soweit ich sehe) immer die Standardabweichung einer Stichprobe.

Umformungen

(1) Moment 2. Ordnung
(2) durch binomische Formel aus (1)
(3) durch Zusammenfassen kommt man zu der in Geobl 1984, 149 angegebenen Form.
(4) oder Umformung von (2) für schnelle Implementation (d.h. ohne vorherige Berechnung des Mittelwerts) in VDM.

 

Varianz

Quadrat der Standardabweichung

Variationskoeffizient (relative Streuung)

Während die Standardabweichung von der Größe der zu messenden Werte abhängt, ist der Variationskoeffizien von der Größe der zu messenden Werte unabhängig; er ist Standardabweichung relativiert durch die zu messenden Größen (d.h. den Mittelwert).

(Diese Streuungsmaß wurde bisher in der Dialektometrie nicht verwendet; es ist in VDM ab Version 0.6b neben der Standardabweichung verfügbar).

Schiefe (=Symmetriemaß)

Die Schiefe ist ein Maß für die Symmetrie einer Verteilung. Für vollständige Symmetrie ist der Wert Null; rechtsschiefe Verteilungen sind an dem langen "Schwanz" nach rechts erkennbar und haben positive Schiefewerte, linksschiefe Verteilungen mit einem langen "Schwanz" nach links haben negative Schiefewerte.

(Spiegel 1990, 89f.;Goebl 1984, 150f.)

Term

Beschreibung

Moment dritter Ordnung
arithmetisches Mittel
s Standardabweichung (=Moment 2. Ordnung)
n Anzahl der zu verrechnenden Werte

 

Intersextilabstand

5.Sextil (limit 5.Segment) – 1.Sextil:

Durch Subtraktion des ersten vom fünften Sextil läßt sich der gesuchte Intersextilabstand ermitteln. Zur Berechung der Sextile werden die Werte der Häufigkeitsverteilung der Größe nach geordnet und diese Wertemenge in p jeweils gleich mächtige Wertegruppen geteilt (vgl. MED). So entstehen p-1 Gruppengrenzen. Für den Intersextilabstand ist p=6 und es wird von der 5.ten Gruppengrenze die 1.Gruppengrenze abgezogen (vgl.Goebl 1984, 153f.).

Kommunikationsgüte

Prozent der Meßwerte, die über dem arithmetischen Mittel liegen. Ergebnis ist ähnlich der Schiefe. (vgl.Goebl 84, 154).

Interaktionsprodukt

Das Ergebnis ist ähnlich der Schiefe, allerdings sind rot und blau vertauscht (Goebl 84, 157f.).

Relatives Kohärenzmittel (RKM)

Die in den einzelnen Spalten der metrisierten Datenmatrix enthaltenen Werte werden als Häufigkeitsverteilung aufgefaßt und deren Lageparameter in Synopse gebracht. (bisher in VDM noch nicht realisierbar) (Goebl 84, 179ff.)


Autor: E.Haimerl